東京工業大学・数学

東京工業大学の数学の出題傾向と対策は以下の通りです。

東工大の数学は5つの大問から構成されています。試験時間は180分なので1問あたり36分使えることになり、日本の一般入試数学で最長の試験時間です。

毎年出題されているものはある程度決まっていて、以下の分野は最頻出です。

・微積分
・整数
・確率
・関数の総合問題

他にも年によって複素数平面や数列の問題が出題されたり、ベクトルの考え方を用いた総合問題なども出題されるので、幅広い知識が必要な試験であると言えます。
問題の難易度は東大や京大と並んで最高峰に高く、教科書や参考書でも見たこともない問題が多く出題されています。
東工大の数学は計算量が多いのが特徴です。また誘導もほとんどついていないので、解く手順を構成する力と正確な計算力が求められます。
解いていくに当たって各関数や演算の定義や、公式や定理がただの暗記になっておらず証明を追えているかなども重要になってくるので、対策していく際には内容を暗記するのではなくしっかりと背景知識と共に理解できているかが重要になってきます。

【対策】
東工大の数学の対策は以下のように進めていくのが効果的です。
基礎を固める
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過去問を1年分解いてみる

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弱点分野を克服する＆過去問演習

●基礎を固める
東工大の数学の難易度は高いので、当然ながら難しい問題を多く解いておく必要があります。
しかし、難しい問題が出題されるからと言って、基礎が出来ていない状態で挑戦しても全く意味がありません。
難問はあくまでも基礎知識の組み合わせによって出来ているので、難しい問題を解いていく前に必ず基礎を固めるようにしましょう。

●過去問を1年分解いてみる
基礎を固めることが出来たら、直近の東工大の数学過去問を1年分解いてみましょう。
というのも、当然のことですが大学によって問題の出題形式や傾向は大まかに決まっています。その為、直近の過去問を解いてみることによって、出題形式などを体感することが出来ます。
逆に、受験する大学の傾向や形式を知らないで勉強をしていくのはあまりに無謀ですよね。敵の実体が掴めていない状態で勉強していくということですから。
ある程度勉強した後に過去問を見て、「努力の方向性を間違っていた」なんて嘆かない為にも、1年分で良いので早めに過去問に目を通しておきましょう。

●弱点分野を克服する＆過去問演習
過去問で東工大の出題形式を知ることが出来たら、自分の弱点分野を克服出来るように勉強していきます。
特に過去問を解いた中で全く歯が立たなかった分野や自分が元々苦手だと感じている分野は集中的に対策をするようにしましょう。
具体的な方法は、『1対1対応の演習』を活用するのがおすすめです。
1対1対応の演習は、そこまで問題数が多くないのですが、問題が厳選されており効率的に数学の力を伸ばしていくことが出来ます。
全ての問題を解く必要はないので、苦手な分野から優先して解いていって弱点分野を克服するようにしましょう。
また、苦手得意に関係なく、東工大の数学では微積分の問題が毎年1～2題出題されるので、『1対1対応の演習微積分編』は必ずこなしておきましょう。
微積分の問題はそこまで出題パターンが多くないので、多くの問題に触れておくことで、試験中でも見たことがある問題が出題される可能性が高くなり、確実に得点できるようになります。

問題を確認するため、数学のプログラミングソフトを使い自らの手ですべての問題をタイプしています。

他の大学の問題では、解答解説を作成しているものもあります。

時間の都合上、すべての大学の問題は解答解説を作成していません。

東京工業大学の入試問題です。

２０２０年数学

試験問題

大問１